Индукционный нагрев можно очень хорошо смоделировать с помощью компьютерных технологий. Моделирование позволяет лучше понять физические процессы индукционного нагрева и получить важную информацию о переменных величинах, которые часто трудно измерить экспериментально. Таким образом мы можем заглянуть внутрь детали и выяснить, где происходит выделение тепла и куда оно отводится.С помощью моделирования можно в отличие от эксперимента очень быстро оценить все зависимости по исходным данным, которые применяются при проектировании и оптимизации. Наиболее распространенными задачами являются: определение времени, необходимого для нагрева заготовки, расчет температурного профиля сердцевина-поверхности, оптимизация формы катушки, определение эффективности нагрева. Моделирование помогает нам не только спроектировать новое оборудования нагрева, но и определить оптимальную настройку нагревателя в процессе эксплуатации. Мы используем несколько вычислительных программ в зависимости от сложности задачи. Чтобы моделировать наши нагреватели, мы разрабатываем собственное вычислительное программное обеспечение.

Отправьте нам запрос на моделирование нагрева по электронной почте на адрес indukce@roboterm.cz или с помощью формуляра запроса:

Примеры моделирования индукционного нагрева

Моделирование индукционного нагрева четырёхгранной заготовки
Моделирование индукционного нагрева стального профилированный лист
Моделирование индукционного нагрева шкафа для прессования подшипников

 

Как проходит моделирование

С точки зрения конструктора процесс моделирования можно разделить на три части: подготовка данных (предварительная обработка), собственно сам расчет и наконец обработка результатов (постобработка). Подготовка данных заключается в создании геометрической модели. Геометрическая модель подразделяется на мелкие элементы (обычно треугольники в 2D-задаче, тетраэдр в 3D-задаче). Модели необходимо присвоить свойства материала (например, теплопроводность), начальные условия (например, начальную температуру) и граничные условия (например, ток в катушке, тепловые потери при излучении). Конструктор выбирает соответствующую вычислительную модель и устанавливает ее параметры (например, время нагрева, временной шаг). Моделирование индукционного нагрева – это комплексная задача, в которой электромагнитное поле решается через гармонический анализ и температурное поле как переходное явление. Тепловыделение в материале соответствует джулевым потерям. В вычислительной программе каждый элемент описан дифференциальными уравнениями (уравнения Максвелла, уравнения теплопроводности) и система этих уравнений решается численно на каждом временном шаге. Результатом решения является зависимое от времени электромагнитное и температурное поля. Результат в конечном счете модифицируется конструктором в постпроцессоре в подходящую графическую форму (график, анимация).

Точность моделирования

Вопрос в том, насколько результат моделирования соответствует действительности. На точность полученного результата оказывает влияние множество факторов: выбор расчетной модели, упрощение геометрии, плотность сетки, размер временного шага, знание свойств материала, граничных и начальных условий. Конструктор должен использовать подходящую вычислительную модель. Если мы нагреваем магнитную сталь до температуры ковки, нам нужно использовать программное обеспечение с нелинейным расчётным модулем ПО, который учитывает резкое падение проницаемости вблизи температуры Кюри. Недостатком нелинейного расчётного модуля ПО является то, что он значительно увеличивает время вычисления В случае большого количества элементов (3D-задачи, сложные 2D-задачи) с использованием нелинейного расчётного модуля ПО быстро столкнёмся с ограниченностью обычных вычислительных методов. Для ускорения расчёта в большинстве случаев задачу целесообразно упростить. Задачу 3D во многих случаях можно упростить на задачу 2D. 
В некоторых случаях,например,если необходимо оптимизировать форму катушки, нет необходимости рассчитывать весь переходный процесс, достаточно гармонического анализа (то есть не рассчитывают температуры, а только Джоулевы потери). Конструктор должен решить какие упрощения он может принять, не оказывая существенного влияния на результат. Необходимо уделить особое внимание проектированию сетки. Сетка должна быть достаточно деликатной, но не слишком, чтобы без надобности не удлинять время вычислений. Поэтому сетка предлагается с разной плотностью, причем самая плотная должна находиться в местах больших изменений вычисляемых переменных. Особенно мелкая сетка должна быть в поверхностном слое компонента в случае небольшой глубины проникновения, как, например,в случае стали в магнитном состоянии. Если конструктор создаст подходящую имитационную модель, то точность результата будет зависеть только от точности входных данных (свойств материала, граничных и начальных условий).
Именно незнание точных исходных данных является основной причиной часто обсуждаемых расхождений результата моделирования с реальностью. Поскольку поиск точных исходных данных (главным образом свойств материала и излучательной способности во всем диапазоне температур) является дорогостоящим процессом, в расчет обычно вводится некоторая предварительная оценка. Точные абсолютные результаты могут быть достигнуты только после введения исходных данных по результатам эксперимента. Часто не существуют существенных абсолютных величин для вывода, в основном это зависимости. Они могут быть оценены с помощью моделирования очень надежно, даже не зная точных исходных данных..

Зависимость свойств материалов от температуры

Свойства материала могут сильно зависеть от температуры. Если результат моделирования должен более точно соответствовать действительности, то моделирование должно это учитывать. Для сталей температурные характеристики сильно зависят от их химического состава. На приведенных ниже диаграммах показано, как зависят от температуры свойства материала конструкционной стали с содержанием углерода примерно 0,2%. Графики показывают фазовый переход около 760°c (температура Кюри). При этой температуре ферромагнитные свойства теряются, и относительная проницаемость резко падает до 1. Проницаемость ферромагнитных веществ является сложно описываемой величиной в расчётах, так как помимо температуры также зависит от напряженности магнитного поля. График проницаемости здесь показывает только ее снижение, абсолютные значения мы нашли бы из кривой намагниченности материала. Еще одной проблемной особенностью является излучательная способность, которая указывает на величину тепловых потерь, излучаемых поверхностью. Излучательная способность зависит от структуры поверхности. Поверхность стали при высоких температурах окисляется, что повышает излучательную способность.

 

Рис. 1 - удельная теплоёмкость	Рис. 2 - теплопроводность
Рис. 3 - сопротивление	Рис. 4 - относительная проницаемость

Теория 1D нагрева

Для простоты мы опишем вращательно-симметричную задачу 1D, которая соответствует статическому индукционному нагреву длинной цилиндрической заготовки в длинной катушке. Свойства материала мы принимаем постоянными. Таким образом, нас интересует ход физических величин только в радиальном направлении. Мы исходим из закона Ампера (1) и Фарадея (2).

            (1)

           (2)

где:
H [A/m] напряженность магнитного поля. (вектор переменной времени, направление параллельно оси катушки)
I  [A] это свободный ток, протекающий через любую плоскость с границей C. Связанными токами мы пренебрегаем.
E [V/m] это напряженность электрического поля (вектор переменной времени, тангенциальное направление).
  [Wb/s] Это изменение потока магнитной индукции с течением времени.

Рис. 1 - цилиндрическая заготовка при индукционном нагреве[1]

Объединением уравнения (1) в отношении прямоугольника выделенного цветом на Рис. 1 и заменой тока произведением плотности тока J [A/m2] и площади выделенного прямоугольника получаем:

           (3)

Из этого выводим плотность тока J в тангенциальном направлении на радиус r:

           (4)

Мы предполагаем однородный материал с относительной проницаемостью  и сопротивлением . Для сопротивления закон Ома применяется в дифференциальной форме:

          (5)

Для магнитного потока через плоскость S расположенную перпендикулярно магнитному потоку действует:

          (6)

Интегрируя уравнение (2) по окружности, указанной на Рис.1. и устанавливая отношения (5) и (6), мы получаем:

          (7)

Устраняем пренебрежительно малый член уравнения  и упростим уравнение на:

          (8)

Соединив уравнения (4) и (8), получим 1D уравнение магнитного поля длинной катушки:

          (9)

Аналитическое решение этого уравнения изложено в работе [1]. Если решено распределение напряженности магнитного поля в заготовке, то плотность тока можно рассчитать по уравнению (4). Тогда возникновение тепла в материале будет определено как Джоулевы потери. Потерями гистерезиса можно пренебречь в большинстве случаев применения индукционного нагрева. Рассчитаем плотность потерь p [Вт/ м³] как:

          (10)

На следующих графиках показан ход решения количественных задач в нагретой заготовке:

Рис. 2 - Интенсивность магнитного поля	Рис. 3 - Плотность тока	Рис. 4 - Плотность потерь

Температуру внутри заготовки найдём с помощью уравнения 1D для нестационарной теплопроводности, которая имеет такую форму для радиального направления:

         (11)

где:
  [°C] температура
  [сек] время
  [W/mK] теплопроводность
  [kg/m³] плотность материала
  [J/kgK] удельная теплоёмкость
  [W/m³] плотность потерь

В расчёт температуры мы включаем потери тепловым излучением как граничное условие для поверхности. Потери излучением тепла пропорциональны четвертой степени термодинамической температуры поверхности, и ими нельзя пренебрегать при нагревании до высоких температур.Плотность теплового потока поверхности вычисляется с помощью закона Стефана-Больцмана:

         (12)

где:
  [W/m²] плотность теплового потока поверхности
  [] это взаимная излучательная способность нагретого тела и его окружения (футеровки)
  постоянная Стефана-Больцмана, ее значение равно 5,67×10^-8 Wm^-2K^-4
  [K] это термодинамическая температура поверхности нагретого материала
  [K] это термодинамическая температура окружающей среды (футеровка)

Так может выглядеть распределение температуры в полуфабрикате в конце нагрева:

Ссылки:

[1] M. W. Kennedy, "Magnetic Fields and Induced Power in the Induction Heating of Aluminium Billets", 2013, ISBN 9789175018102
[2] E. Rapoport, Y. Pleshivtseva, "Optimal Control of Induction Heating Processes", 2006, ISBN 9780849337543